منطق فازی

منطق فازی "Fuzzy Logic"
«آنجا که قوانین ریاضی به واقعیات مربوط می شوند ، حتمی نیستند ، و آنجا که حتمی اند ، نمی توانند به واقعیت اشاره داشته باشند»
آلبرت اینشتین
علم همواره با یک اشتباه همراه بوده است .
اشتباهی که همه ی دانشمندان نیز گویی مرتکب آن شده اند . براساس مبانی و اصول علم ، همه چیز تنها مشمول یک قاعده ی ثابت می شود که به موجب اش یا آن چیز درست است یا غلط . دانشمندان نیز در گذشته بر همین اساس به تحلیل دنیای پیرامون خود می پرداختند .
گر چه آنها همیشه مطمئن نبودند که چه چیزهایی درست و چه چیزهایی نادرست است و گر چه درباره ی درستی یا نادرستی یک پدیده ی شخصی ممکن بود دچار تردید شوند ، در یک مورد هیچ تردیدی نداشتند و آن اینکه هر پدیده ای یا «درست » است یا "نادرست ".
در منطق و ریاضیات نیز همین استدلال حاکم بوده است . پدیده ای منطقی و ریاضی نیز براساس مبانی و اصول کلاسیک علم تنها دو حالت دارند : یا درست اند یا نادرست. اشتباه علم در چنین تحلیلی از پدیده های مختلف منطقی و ریاضی است. به عبارت دیگر آنچه را که تنها برای موارد خاص مصداق دارد به تمام پدیده ها تعمیم داده است.
در حقیقت پدیده های مختلف را نمی توان تنها به یکی از دو صورت صحیح و غلط یا صفر و یک تقسیم بندی کرد . موضوعات ریاضی و منطقی را نیز نباید تنها با چنین برداشتی ارزیابی کرد ، بلکه باید همه ی چیزها را به طور نسبی سنجید . تمامی واقعیات نیز باید به طور نسبی سنجیده شوند و برای آنها درجه بندی قائل شد. در واقع هر چیزی "به طور نسبی " درست یا غلط است .
پدیده های واقعی تنها سیاه یا سفید نیستند ، بلکه تا اندازه ای "خاکستری" هستند تا اندازه ای "فازی " ، "مبهم" و" غیر دقیق " هستند. فقط ریاضی سیاه و سفید بود و این خود چیزی جز سیستمی مصنوعی از قاعده ها و نشانه ها نبود. علم واقعیت های خاکستری و فازی را با ابزار سیاه و سفید ریاضی به نمایش می گذاشت و این چنین بود که به نظر می رسید واقعیت ها نیز تنها سیاه و سفید هستند . اشتباه علم این جا بود .
رنه دکارت ، فیلسوف قرن هفدهم ، زمانی به گلوله ای از موم زنبور عسل خیره شد. عصر بود و او در جلوی بخاری اتاق نشسته بود . موم را در مقابل گرما نگه داشته بود و گویی صدای گنگ آن را می شنید ، عطر عسل آن را حس می کرد و سطح صاف و خنکی آن را می توانست احساس کند و در همان حال سعی کرد که در تفکرات خود به بافت شیری رنگ این گلوله موم نفوذ کند و به درون آن بنگرد . سپس از آن گلوله مومی را به آتش نزدیکتر کرد. گلوله سفید سخت ، نرم شد ، گرم شد ، کش آمد ، بویش را از دست داد ، شفاف شد ، مایع شد و جریان یافت . بخشی از آن روی آجرهای داغ اجاق ریخت و جوشید و در هوا پخش شد. موم کجا رفت ؟ چه موقع موم از آن گلوله مومی به توده ای غیر مومی تبدیل شد ؟ شخصیت آن موم در کجاست ؟ آیا در آن گلوله ی مومی است ؟ در اجاق است ؟ یا در جایی بین آنها ؟
تمامی چیزهایی که در اطراف ماست همه موجودیت های خود را تغییر می دهند . اتم ها که جهان را می سازند ، می چرخند و با یکدیگر برخورد می کنند و این چرخش و برخورد را مرتباً ادامه می دهند . همه چیز در جریان است . همه چیز جاری می شود . جهان همچون رودی که در جریان است مرتب جلوه های جدیدی از خود بروز می دهد . به نظر می رسد سیال کیهانی در مقیاس های بزرگ تابع قانون نسبیت عام انشتین و در مقیاس های کوچک تابع قوانین مکانیک کوانتمی است و در مقیاس های بین این دو از چیزهایی تبعیت می کند که ما آنها را نمی شناسیم . همه چیز در حال جریان بسوی ناچیزها هستند . اتم ها در نوک انگشتان ما چرخشی به سوی اتم های موجود در هوا دارند. اتم هایی وجود دارند که به انگشت ما مربوط می شوند و اتم هایی هستند که به انگشت ما مربوط نمی شوند . اتم هایی وجود دارند که بین این دو حالت هستند که به انگشت ما مربوط نمی شوند . اتم هایی وجود دارند که بین این دو حالت هستند و اتم هایی نیز هستند که تا درجه ای مربوط به انگشت ماو تا حدی نیز مربوط به اتم های هوا می شوند و تا حدی هم می توان گفت به هیچ کدام مربوط نیستند .
اعتقاد به سیاه و سفیدها ، این نظام دو ارزشی ، به گذشته باز می گردد و دست کم به یونان قدیم می رسد . "دموکریت " جهان را به اتم ها و فضاهای خالی تقسیم می کرد . "افلاطون " جهان خود را با شکل های قرمز رنگ و متعامد و مثلثی پر کرد . "ارسطو" راجع به قوانین سیاه و سفید هر آنچه احساس می کرد به رشته تحریر در آورد ، منطق دو دویی "ارسطو" به یک قانون منتهی شد و آن این بود : «یا این m یا نه این .» آسمان آبی است یا آبی نیست . آسمان نمی تواند هم آبی باشد و هم آبی نباشد . آن نمی تواند هم A باشد و هم A نباشد . دو هزار سال است که قانون ارسطو تعیین می کند چه چیزی ار نظر فلسفی درست است و یا درست نیست . ایمان دودویی همیشه با شک رو به رو بوده است . این منطق همواره منتهی به همان پاسخ انتقادی خود شده است. نوعی زمینه منطقی فلسفی "بودا" در هند ، پنج قرن قبل از مسیح و تقریباً دو قرن قبل از ارسطو زندگی می کرد . اولین قدم در سیستم اعتقادی او گریز از جهان کلمات سیاه و سفید و دریدن این حجاب دو ارزشی و هدف او نگرسیتن به جهان به صورتی بود که «هست » .
باید جهان را سراسر تناقص دید . جهانی که در آن چیزها و ناچیزها وجود دارند و در آن هم «A» و هم غیر «A» این منطق فازی یا خاکستری را در سیستم های اعتقادی شرقی ، چه قدیم و چه جدید ، از تائویئسم لائوتسه تاذن مدرن در ژاپن می یابید . یونانیان پیروان چنین منطقی را «سوفسطایی» نامیدند . امروزه ما منطق سوفسطایی را نادرست یا احمقانه می پنداریم . روزی افلاطون در آکادمی خود انسان را به عنوان موجودی دو پا و بدون پر تعریف کرد ، روز بعد یکی از شاگردان سوفسطایی او به کلاس آمد و مرغی پرکنده را مقابل او نگه داشت . با توجه به این رویدادها ،« مساله عدم انطباق » بوجود آمد ، جهان خاکستری است اما علم سیاه و سفید ، ما درباره ی صفرها و یک ها صحبت می کنیم ، اما حقیقت چیزی بین آنهاست . جهانی فازی داریم که توصیف آن غیر فازی . چیزهای فازی مرزهای در هم و نامشخصی با متضاد خود دارند ، با غیر چیزها . هر چه یک چیز بیشتر شبیه متضاد خودش باشد ، فازی تر است . در فازی ترین حالت ، چیزی مساوی متضاد خودش است : لیوان آب نیمه پر و نیمه خالی ، دروغگویی «کرتی» که می گوید همه ی کرتی ها دروغگو هستند ، که هم دروغ می گوید و هم دروغ نمی گوید ، در این جا تساوی ای برقرار می گردد که شبیه سمبل ین – یانگ : سمبلی قدیمی از آن تائوئیست ها می باشد که در زیر آمده است : سبمل ین – یانگ در حقیقت سمبل فازی نیز هست . این سمبل معرف جهانی از متضادها است ، جهانی که اغلب آن را با عرفان شرقی همراه می دانیم .
اهل منطق در دهه های 1920 و 1930 میلادی اولین بار منطق چند ارزشی را برای کار با اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در مکانیک کوانتومی پیش کشیدند . این اصل ریاضی می گوید که اگر شما چیزی را دقیقاً اندازه گیری کنید ، نمی توانید چیزهای دیگری را با همان دقت اندازه گیری کنید . این اصل پیشنهاد می کند که ما واقعاً با منطق سه مقداری برخورداریم.
بیان هایی که درست ، نادرست یا میانه هستند . در مقیاس کوچکتر ، منطق دان لهستانی جان لوکاسیه و پچ حالت میانه ای را خرد و به چندین قطعه تقسیم کرد و به حالت چند مقداری یا منطق چند ارزشی رسید . لوکاسیه وپچ آنگاه قدم بعدی را برداشت و حالات میانه را به صورت یک محیط پیوسته تعریف کرد ، طیفی بین نادرستی و درستی ، بین صفر و یک .
هر عبارت «فازی» نظیر «علف سبز است » می تواند تا اندازه ای درست باشد میزان درست بودن این عبارت بین صفر و یک می تواند تغییر کند و یا آن که بین صفر درصد تا صد درصد درست باشد . عبارت «فازی » سی سال بعد به واژگان علمی وارد شد. تا آن زمان دانشمندانی نظیر برتراند راسل اصطلاح «ابهام » را برای حالت چند ارزشی به کار می برد. درسال 1937 فیلسوف کوانتومی ، ماکس بلک مقاله ای در رابطه با مجموعه های گنگ یا آنچه که ما اکنون مجموعه های فازی می نامیم منتشر ساخت اما در جوامع علمی آن را نادیده انگاشتند که در غیر این صورت در حال حاضر می بایست به جای منطق فازی از منطق گنگ استفاده می کردیم . در سال 1965 پرفسور لطفی زاده ؛ رئیس دپارتمان مهندسی برق دانشگاه کالیفرنیا در بر کلی ، مقاله ای تحت عنوان «مجموعه های فازی » منتشر ساخت. در این مقاله از منطق چند ارزشی لوکاسیه و پچ برای مجموعه ها وگروه های اشیا و چیزها استفاده شده بود . لطفی زاده بر چسب یا نام Fuzzy را روی این مجموع های گنگ یا چند ارزشی قرار داد ، علت این نامگذاری این بود که مفهوم فازی را از منطق دودویی که در زمان خود مطرح بود ، دور سازد.
بررسی دیدگاه های فازی و نگرش آنها به آینده چند موضوع را مطرح می کنند که به بررسی چند مورد از آنها می پردازیم : الف ) حالت دو ارزشی در مقابل حالت چند ارزشی ؛ سادگی در مقابل دقت :
منطق دو ارزشی دقت را فدای سهولت می کند .نتایج منطق با نیروی (دودویی) یا بلی و خیر ، سیاه وسفید ، درست و نادرست می تواند مطالب ریاضی و پردازش رایانه ای را ساده کند. با رشته هایی از صفر ها و یک ها بسیار ساده تر از کار با کسر ها یا اعداد کسری می توان کار کرد.
حالت دو ارزشی نیازمند انطباق ورزی و همچنین از بین بردن زوائد است. عصر اطلاعات مبتنی بر حالت دو ارزشی است ، زیرا در پردازش سیگنال ها وتراشه های رایانه ای ریز پردازنده تکیه اصلی بر «انقلاب دیجیتال» است. ماکمیت هایی نظیر صوت، فشار خون، دما و زلزله را اندازه گیری می کنیم . اینها کمیت هایی هستند که به آرامی در زمان تغییر می کنند . اما زمانی که می خواهم آنها را به ذهن با نیری یک و صفر رایانه ها بدهیم مجبوریم آنها را نمونه گیری و عددی کنیم . لذا باید تغییرات را به صورت منحنی افزایش یا کاهش ایجاد نمائیم دیجیتالی کردن این منحنی برش هایی را به شکل نمونه های زمانی مجزا از یکدیگر روی محور زمان (محور افقی) ایجاد می کند و محور عمودی را به مجموعه ای از اعداد تقسیم می کند و سیگنال ها را به نزدیکترین مقدار برش خورده تقریب می زند (عددی می کند)، آنگاه سیستم ، واقعیت را کنار گذاشته و فقط اعداد دیجتالی شده را نگه می دارد و آن را تبدیل به صفر و یک می کند.
ضعفی که این گردنمودن (عددی نمودن ) دیجتالی دارد ، نقطه میانی خط اعداد می باشد که یک «پارادوکس» در ریاضیات مدرن است و تسهیل سازی دودویی را با مشکل رو به رو می کند . در اوایل قرن بیستم ، برتراند راسل ، نشان داد که نظریه ریاضی مجموعه های اشیا و زیر مجموعه های آنها را پارادوکس ها در هم می ریزد . او این مساله را با مثال «سلمانی » نشان داد : «سلمانی راسل یک مرد سبیلو است که در جلوی مغازه ی خود شعاری به این مضمون نصب کرده است : (من صورت همه را می تراشم به جز مردانی که خود صورتشان را می تراشند.)»
بنابر این اگر این جمله درست باشد چه کسی صورت خود آن سلمانی را می تراشد ؟ اگر او صورت خودش را بتراشد ، براساس آنچه روی تابلوی شعار نوشته است نمی تواند این کار را بکند . اما اگر صورت خود را نمی تراشد ، آنگاه براساس تابلویی که نوشته باید این کار را بکند . به نظر می رسد او در این لحظه هم باید صورتش را بتراشد و هم نتراشد.
و از این جا بود که راسل مثال نقضی را در منطق مورد استفاده دو ارزشی قائل شد و آن سادگی و ساده سازی را با مشکل رو به رو ساخت و توجه منطق و علم قرن بیستم را به دقت و پذیرفتن پیچیدگی ها رهنمون ساخت . ب) دقت بالا ، حالت فازی بالا :
هر لحظه ذهن ما در حال تغییر است . در درون مغز ما آن تغییر موجب دگرگونی در چگونگی فعالیت سلول های مغز ما می شود . این نیز خود موجب تغییر تدریجی الگوهای یادگیری ما می شود . هر چه اطلاعات بیشتری به دست می آوریم ، تصویری شفاف تر و دقیق تر از جهان به دست خواهیم آورد و دید روشن تری از واقعیت ها خواهیم یافت . اما آیا این موضوع می تواند حالت فازی را از واقعیت ها منفک سازد؟ فرض کنید فردی سی و چند سال سن داشته باشد . آیا این فرد پیراست؟ بله یا خیر؟ آیا جوان است؟ اطلاعات بیشتری اضافه کنید . سن فرد را دقیق تر تعیین کنید . مثلاً بگوئید می دانیم این فرد ، تا آن روز (روز تولد) سی ساله است . حال با این وصف این فرد پیر است یا جوان ؟
اطلاعت دقیق مربوط به سن فرد چه چیز را برای ما روشن می کند ؟ فقط به ما می گوید وقتی او سی و پنج ساله شد در مقایسه با آنچه هم اکنون هست پیرتر خواهد بود. از این مثال می توانیم در یابیم که پیری و جوانی تابع درجات هستند . آنها مفاهیم فازی هستند .پیر و جوان معرف زیر مجموعه هایی فازی از جمعیت انسانی هستند . «مرز را کجا باید تعیین کنیم ؟ » سوالی است که استدلال سیاه وسفید را در جهانی از خاکستری ها به دام می اندازد .
ج) استدلال فازی ضریب هوشی ماشین را افزایش می دهد : مهندسان فازی نرم افزارها و تراشه هایی را طراحی می کنند که می تواند به رایانه ها قدرت استدلال نزدیکتری به قدرت استلال انسان بدهند . این توانایی باعث می شود ماشین ها هوشمند تر شده ، کار با آنها ساده تر شود. سیستم های فازی خیلی سریع ، هوشمند هستند .
امروزه در ژاپن سیستم های فازی سریع قطارهای زیر زمینی را کنترل می کنند ، هلی کوپترها را بهتر از آنچه انسانها می توانند انجام دهند ، پایدار می سازند . حالت فازی با قواعد خود می تواند کنترلی نرم و یکنواخت به دست دهد. به این ترتیب پرش های بیشینه و کمینه ، که در سیستم های دارای کنترل ریاضی قدیم متداول است و به سیستم ضربه وارد می آورد ، کاهش می یابد .
تکنولوژی ساخت حس کننده ها یا سنسورها می تواند انقلاب فازی را سرعت بخشد . آن خبرگان کوچک فازی به اطلاعات زیادی نیاز دارند و و این اطلاعات باید سریعتر و دقیق تر به آن ها برسد و اطلاعات هر چه بیش تر و دقیق تر تهیه شود ، نتیجه بهتر خواهد بود . در سیستم های فازی سازگار یا تطبیقی ، یک شبکه عصبی ؛ یک سیستم رایانه ای که یادگیری و الگوهای شناخت مغز را مشابه سازی می کند ، قواعد فازی را براساس اطلاعات آموزشی خود تولید می کند .
آنها از تجربیات خود یادگیری می کنند . سیستم عصبی شبیه چشم ها و گوش های موجود زنده عمل می کند . این سیستم می تواند الگوهای موجود در اطلاعات را دیده و به آرامی قواعدی به وجود آورد که آنها را به یکدیگر مرتبط سازد. این الگوهای مجموعه های فازی و روابط بین آنها ، قواعد فازی نامیده می شوند .
اسماعیل بلالی